普通年金终值公式怎么理解？普通年金终值公式推导

　　　年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额，今天小编为大家整理了详细的推导过程。

　　普通年金终值公式推导

　　推导思路如下：

　　（1）设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n：S=A A（1 i） …… A（1 i）^n-1；

　　（2）等式两边同乘以1 i 得：1 iS=A（1 i） A（1 i）^2…… A（1 i）^n；

　　（3）后式减前式可得：iS=A（1 i）^n-A ；则有：S=A［（1 i）^n-1］/i；

　　（4）其实这就是个首项为A，公比为（1 i），项数为n的等比数列的和。直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）即可得出。

　　年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。

　　年金按其每次收付发生的时点（即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期）的不同，可分为：普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种。

　　故年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。（注：永续年金只有现值，不存在终值。）

　　普通年金终值公式怎么理解

　　设终值为s，年金为a，利率为i，期数为n：

　　s=a a（1 i） …… a（1 i）^n-1

　　此等式两边同乘以1 i得：

　　1 is=a（1 i） a（1 i）^2…… a（1 i）^n

　　后式减前式可得：

　　is=a（1 i）^n-a

　　则有：s=a［（1 i）^n-1］/i

　　其实这就是个首项为a，公比为（1 i），项数为n的等比数列的和，直接套用公式：

　　首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）即可得出。

　　普通年金终值的计算

　　普通年金终值是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。

　　如果年金的期数n很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法，其思路为：将其视为以（1 i）为公比的等比数列，采用等比数列求和公式，将其简化为以下公式：

　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：

　　式中N为普通年金终值系数后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作（F/A，i，n），可查普通年金终值系数表。